Алим Кайсынович Кулиев родился и вырос в городе Нальчик, столице Кабардино-Балкарии. В 1976 году поступил на актёрский факультет Государственного института театрального искусства имени А. В. Луначарского (ГИТИС) мастерской профессора Семёна Ханановича Гушанского. В 1980 году работал рабочим сцены в учебном театре ГИТИСа. С 1981 года сыграл целый ряд ведущих ролей в спектаклях театра-студии при журнале «Театр» под руководством Александра Демидова.

В 1982 году зачислен студентом второго курса актёрского отделения Всесоюзного государственного института кинематографии (ВГИК) в мастерскую народного артиста СССР, профессора Евгения Семёновича Матвеева, где перенимал опыт и тонкости актёрского мастерства у большого мастера и заканчивал своё актёрское образование.

С конца 1991 года актёр живёт в США. В период 1991—1997 годов проживал в Нью-Йорке и в различных городах штата Нью-Джерси, зарабатывая на проживание в различных областях сферы обслуживания. В 1997 году Алим Кулиев переехал из Нью-Йорка в Лос-Анджелес, где и проживает в настоящее время.

В 2005 Кулиев возвратился на сцену. Американский актёр Алекс Сол и Алим Кулиев основали новую театральную группу, в спектаклях которой актёр сыграл свои первые серьёзные роли в США. В 2007 году Кулиев основал свою собственную театральную компанию и приступил к работе над постановкой сценического варианта романа Михаила Булгакова «Мастер и Маргарита» в качестве актёра, режиссёра и продюсера[3]. В то же самое время актёр продолжил свою карьеру в киноиндустрии Голливуда.

Принял участие в таких известных голливудских кинокатринах, как «Загадочная история Бенджамина Баттона» и «Шпионский мост».